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O primeiro a desenvolver algo parecido foi William O Gustafson, que inventou, em 1960, um quebra-cabeça tridimensional, com várias cores que são móveis umas em relação às outras.
Um dos objetivos é embaralhar e reorganizar.

Depois, em março de 1970, Larry D. Nichols inventou um 2×2×2 “Quebra-cabeça e método de formação de padrões com peças rotativas em grupos” e apresentou um pedido de patente para ele. O cubo de Nichols era unido por ímãs. Nichols recebeu a patente US 3.655.201 em 11 de abril de 1972, dois anos antes de Rubik inventar seu cubo.
Então, em 1974, o arquiteto húngaro chamado Ernő Rubik ficou obcecado em encontrar uma maneira de modelar o movimento tridimensional para seus alunos. Depois de passar meses mexendo com blocos de cubos – feitos de madeira e papel, presos por elásticos, cola e clipes de papel – ele finalmente criou algo que chamou de “Bűvös kocka”, ou Cubo Mágico.
Depois de criar o cubo, explicou, ele se deparou com um segundo desafio: como resolvê-lo, já que o cubo tem 43.252.003.274.489.856.000 de combinações possíveis. Na época, ele não tinha ideia se seu cubo poderia ser colocado de volta no lugar, muito menos com que rapidez – e levou um mês inteiro para resolver seu próprio quebra-cabeça. Era terrivelmente difícil “encontrar o caminho de volta, ou encontrar seu alvo – apenas para resolvê-lo como um problema combinatório”, disse ele. “E eu não tinha nenhuma base para isso, porque fui o primeiro a tentar”.
Rubik inicialmente acreditava que o cubo atrairia pessoas com formação em ciências, matemática ou engenharia – e ficou chocado quando “encontrou pessoas que ninguém jamais pensou que poderiam ser atraídas por ele”, escreve ele.

Em 1980, o Cubo de Rubik foi comercializado em todo o mundo, e mais de 100 milhões de unidades autorizadas, com cerca de 50 milhões de imitações não autorizadas, foram vendidas, principalmente durante seus três anos subsequentes de popularidade.
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Fontes: https://patents.google.com/patent/US3081089
https://patents.google.com/patent/US3655201
https://www.depauw.edu/news-media/latest-news/details/31162/
https://www.smithsonianmag.com/innovation/brief-history-rubiks-cube-180975911/
https://cjme.springeropen.com/articles/10.1186/s10033-018-0269-7